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雙圓弧齒輪的接觸疲勞極限與安全系數(shù)

文檔作者：武寶林邵家輝文檔來(lái)源：齒輪強(qiáng)度研究聽(tīng)		點(diǎn) 擊數(shù)：	更新時(shí)間： 2022年11月06日
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?7卷鱗4馴 太原工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào) Vo1．2 No．
1 g96{ 1 2 J J JOURNAl OF TAI、’UAN UNIVERSIq、Y OF TECH 0Lt)( Y Dec I996
雙圓弧齒輪的接觸疲勞極限與安全系數(shù)
D 武寶林 邵家輝 7／-／／S 2。 7／ 4'，
A摘要 ~agiti"．* 圓弧齒輪接觸疲勞極限的計(jì)算方法。在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，得
到碳鋼調(diào)質(zhì)GBl275 9 91型雙圓弧齒輪的接觸疲勞極限O- ? 并推薦了接觸強(qiáng)度計(jì)
算中最小安全索數(shù)的參考值。
關(guān)鍵詞 圓弧齒輪接觸疲勞極限
中圖法分類(lèi)號(hào)THl32．4
0 引 言
失效概率安全系數(shù)
、———． ． ．
— — — 一
目孤 手已
取圓弧齒輪已廣泛應(yīng)用于冶金、礦山、石油化工等行業(yè)。開(kāi)展對(duì)雙圓弧齒輪接觸疲勞極
限的研究．對(duì)于進(jìn)一步臺(tái)理設(shè)計(jì)和精確計(jì)算雙圓弧齒輪傳動(dòng)無(wú)疑是有意義的 從目前的研究
狀態(tài)看，影啊雙圓弧齒輪接觸疲勞強(qiáng)度的因素主要有：壽命系數(shù) 、速度系數(shù) 、潤(rùn)滑劑系
數(shù) 一以及試驗(yàn)齒輪的接觸疲勞概限 ． 本文探討了積圓弧試驗(yàn)齒輪接觸疲勞極限的計(jì)算
方法；在有關(guān)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上．得到了碳鋼調(diào)質(zhì)GBl2759 91型職圓弧齒輪( 下簡(jiǎn)稱(chēng)9l型)的
接觸疲勞極限O-1-- 并據(jù)此推薦了接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算中的最小安全系數(shù)參考值，該框匿與有
關(guān)計(jì)蔭：方法 配套，可供91型雙圓弧齒輪的強(qiáng)度計(jì)甜．使用。
1 試驗(yàn)齒輪接觸疲勞極限 的表現(xiàn)形式
試驗(yàn)齒輪的接觸疲勞極限是指試驗(yàn)齒輪在長(zhǎng)期持續(xù)的重復(fù)載荷作用下(一般不少于5×
10 次)．考慮失效概率后的接觸疲勞應(yīng)力 由于它受試驗(yàn)齒輪材料成份、機(jī)械性能、熱處理
及硬化層深度、硬度怫崖、結(jié)構(gòu)、殘余應(yīng)力、材料性能 及箍陷等隨機(jī)因素的影?。沟媒?
觸疲勞極限即陡是在同一硬度下．也呈現(xiàn)出一定的離散性。這洋．在鹵面硬度的范圍內(nèi)。試
驗(yàn)齒輪的疲勞極限以一個(gè)框圖的形式出現(xiàn)。
表達(dá)試驗(yàn)齒輪接觸疲勞極限 的指標(biāo)除材料種類(lèi) 熱處理方式、齒面硬度外．還應(yīng)有
- ． - ! _=． LI
豐 ．鯽e I 1 I Ij 到
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循環(huán)基數(shù)、試驗(yàn)齒輪在循環(huán)基數(shù)內(nèi)齒面接觸疲勞概限的失效概率以及其它所必須的試驗(yàn)條件
等
基于 述．我們進(jìn)行雙圓弧淅輪 ．．一的研究。
2 試驗(yàn)茂其數(shù)據(jù)處理
試驗(yàn)齒輪的 可由試驗(yàn)齒輪的負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)試驗(yàn)所得結(jié)果或使用經(jīng)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得出 接
觸疲勞試驗(yàn)中最主要的失效形式是 蝕， 為廠(chǎng)規(guī)定齒面 蝕的程度必須有y-rj定條件 lh于雙
同弧齒輪的 蝕坑也是導(dǎo)致斷齒的疲勞應(yīng)力源 囤此． 硎弧齒輪的電蝕失效標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定得嚴(yán)一
些 。在下述的阿個(gè)試驗(yàn)中，均將電蝕失效的標(biāo)準(zhǔn)定為接齒寬中部的兩點(diǎn)接觸區(qū)(不計(jì)彈陛童
形) 內(nèi)育j0 的輪齒齒面出現(xiàn)2 的點(diǎn)蝕面積時(shí)即為失效在下面的試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中，將試
驗(yàn)齒輪的接觸疲勞極限的循環(huán)基故統(tǒng)定為5×1 o 次。試驗(yàn)的基準(zhǔn)條件為：理論嚙臺(tái)豈沿齒
士乇的滾動(dòng)速度為 一1 4．208 n】 ．潤(rùn)滑油基準(zhǔn)粘度為7 一68．8 nlTII ／s ．
文獻(xiàn)[5]中用12對(duì)4 5鋼調(diào)質(zhì)91型雙網(wǎng)弧齒輪進(jìn)行r接觸疲勞強(qiáng)度的可椎避試騙 所
用潤(rùn)滑油牌號(hào)為N 68機(jī)械油．齒輪圓周速度t-一q．42 m／s．理論嚙臺(tái)點(diǎn)沿齒長(zhǎng)的滾動(dòng)速鹱為
t’ 一1I．4 2 m／s、 ．一4ran】 Zl—Z：_-32、p-31。95 26，_齒面硬度為tiB250±10．試驗(yàn)結(jié)果
經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理后得出4級(jí)應(yīng)力水平下的接觸疲勞壽命分布 齒輪l S N 曲線(xiàn)族，由此得到碳
錒調(diào)質(zhì)9]型雙圓弧試驗(yàn)齒輪在持久壽命內(nèi)的接觸疲勞極限服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布 在齒而齲度
HB250下的具體表達(dá)式為0：
八 一 唧[ ’] ㈩
在求出疲勞極限的分布后． 任意失效概率 F所對(duì)應(yīng)的 ． 可由下式求出：
F ：f“。” f( ．．)dd (2)
將(1)式t℃八(!)式．并取F 一0．叭．并考察潤(rùn)滑劑系數(shù)Z，一0．975．速度系數(shù)Z 一
1．0O后=．得出碳鋼調(diào)質(zhì)91型雙圓弧齒輪在齒面硬度為HB250．循環(huán)基數(shù)為5×10 ．『土失效
慨率為0．01時(shí)的接觸疲勞極限為 Ki：M一620 MI I【_
文獻(xiàn)[4 J中應(yīng)用16對(duì)4j鋼調(diào)質(zhì)91型雙圓弧齒輪作 齒面接觸疲勞試驗(yàn) 試驗(yàn)時(shí)用N100
機(jī)械油潤(rùn)滑．齒輪圓周速鹱F一9．2m／'s．嚙臺(tái)點(diǎn)沿齒長(zhǎng)方向的滾動(dòng)速度u一1 4．2 n ， 、 一
4111m、 l— 一25、盧一33。33 26
在上述試驗(yàn)中，從加工到抽佯．可以看作均符臺(tái)統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律，蔣干同一個(gè)樣本 從中取
齒而硬度HE300+1 0的所有5對(duì)齒輪．在暫不考慮潤(rùn)滑劑系數(shù)、速度系數(shù)的條件下．列出齒
輪編號(hào)、齒面硬度、5×l0 循環(huán)次數(shù)F的接觸疲勞應(yīng)力 ．如表1所示。
表l 齒輪接觸疲勞應(yīng)力值
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第‘期 武 芷林等：艤圓弧 輪的接觸疲勞報(bào) 與安全系數(shù)
則由均值的無(wú)偏估計(jì)量公式：
五=上Σ (3)
7
求得表1中的接觸疲勞應(yīng)力的對(duì)盤(pán)均值的無(wú)偏估計(jì)量 一2．885．將它代入(1j式，并假定總
體方差不變 ，由(2)式求得在齒面硬度為HB300，循環(huán)基數(shù)為5×1 0 、失效概率為0．叭情
況下，且考慮潤(rùn)滑劑系數(shù)為Z 1．o0、速度系數(shù)為Z ．一1．00時(shí)，91型雙圓弧齒輪的接觸疲
勞極限為 ． ：670MPa．
3 試驗(yàn)齒輪接觸玻勞極限 HL 的框圖
在已分別求得循環(huán)基數(shù)為5×1 0 、失效慨率0．01時(shí)碳鋼調(diào)質(zhì)91型雙圓弧試驗(yàn)齒輪齒面
硬度為HB250、HB300下的接觸疲勞極限的兩個(gè)值的基礎(chǔ)上，j丕必需據(jù)此確定其離散區(qū)間
文獻(xiàn)[7]指出，在決定齒面強(qiáng)度的試驗(yàn)中，由于受各方面條件的制約．只能在非常少的、
有限的試件敬試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上求得齒輪的P-S—N 曲線(xiàn)。由此，大致定出試驗(yàn)齒輪齒面的接
觸疲勞極限。然后在充分考慮試件的不同熱處理質(zhì)量、不同的材料機(jī)械性能等影響齒面強(qiáng)度
的因素后，對(duì)所求得的值進(jìn)行修正。比較可行的修正方法是按照齒面強(qiáng)度差別的變動(dòng)系數(shù)，結(jié)
臺(tái)安全系數(shù)來(lái)修正 目前，比較成熟的由試驗(yàn)結(jié)果求得的齒面接觸疲勞極限的變動(dòng)系數(shù) t ／
硬度(HB)的統(tǒng)計(jì)值為1 6 ]． 而同一硬度下，齒面接觸疲勞板限的變動(dòng)量為1 6 ． 由此．
我們把HB250、HB300齒面硬度下、失效概率為0．01的接觸疲勞極限換并為變化區(qū)間的形式
如下：
當(dāng)齒面硬度為H15250時(shí)，上限值d--- × (1十8％) 一670 MPa；
下限值o?．川．× (1—8 )一570 MPa．
當(dāng)齒面硬度為HB300時(shí)，上限值o-Hl_ × (1十8 )一724 MPa；
下限值 ． ：× (1—8 ) 61 6 MPa．
以齒面硬度(HB)為橫座標(biāo)，試驗(yàn)齒輪接觸疲勞極限 t (MPa)為縱座標(biāo)，在齒面硬
度HB250、HB300下分別 繪出o- 、 及
其對(duì)應(yīng)的區(qū)間變化范圍的上、下限值．將各對(duì)
應(yīng)點(diǎn)連成直線(xiàn)，然后，在調(diào)質(zhì)鋼齒輪齒面硬度
范圍內(nèi)框成框圖，即得碳錒調(diào)質(zhì)91型雙圓弧齒
輪的 “ ． 如附圖。 ’
圖中的o'1．． 值是試驗(yàn)齒輪在持久壽命期
內(nèi)(5×10 )、失效概率為0．01時(shí)的齒面接觸疲 。
勞極限。其試驗(yàn)的基準(zhǔn)條件是：理論嚙合 沿
齒長(zhǎng)方向的滾動(dòng)速度為H一1 4．208 m／s：潤(rùn)滑
油基準(zhǔn)粘度為7 一68．8 mm ／s．
4 最小安全糸數(shù)的推薦值
在齒輪設(shè)計(jì)與計(jì)算中，對(duì)于不同的失效慨
一 l ‘ · 2 _f 。 『l 5
壽面強(qiáng) ／HE
附l劃 驗(yàn) 輪的接觸赴笠勢(shì)韞 柱阿
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太 業(yè)人學(xué) 機(jī)
率指標(biāo)，理論上要求有與此失效概率相對(duì)應(yīng)的
試驗(yàn)齒輪的疲勞極限以供使用。但在一般情況
下，不可能給出全部失效慨率下的試驗(yàn)齒輪的
疲勞極限。所以，在常規(guī)設(shè)計(jì)中， 只能以一種
特定的失效概率下的疲勞極限為基準(zhǔn)，而且安
壘系數(shù)來(lái)折算不同失效概率下的疲勞極限。
表2 疲勞極限的修正系數(shù)
漸開(kāi)線(xiàn)輪Is()標(biāo)準(zhǔn)以及國(guó)標(biāo)GB3480 83給出了失效概率為0．叭的疲勞極限及其對(duì)應(yīng)的
安壘系數(shù)參考值，來(lái)修正不同失效慨率下的疲勞極限(如表2)
從表2不難看出。與失效概率0．0l對(duì)應(yīng)的最小安全系數(shù)為1．00．這是由于漸開(kāi)線(xiàn)齒輪強(qiáng)
度計(jì)鞠。中．是以試驗(yàn)齒輪在持久壽命期內(nèi)(5×10)。失效概率為0 0l的齒面疲勞極限為基準(zhǔn)
因此，在已求得9l型雙圓弧齒輪在持久壽命期內(nèi)(5×l0 )、失效概率為0．0l的O'Kim框圖后
并把它作為基準(zhǔn)時(shí)，剛失效概率0．們所對(duì)應(yīng)的最小安全系數(shù)也應(yīng)該為1．00．至于其余失效慨
率下所對(duì)應(yīng)的最小安全系數(shù)如何確定．剛有必要定性地比較一下雙圓弧齒輪和漸開(kāi)線(xiàn)齒輪的
有關(guān)情況，
調(diào)質(zhì)鋼雙圓弧齒輪和漸開(kāi)線(xiàn)齒輪二者的接觸疲勞極限均服從對(duì)敬正態(tài)分布 二者的對(duì)敞
均值大致相等，但前青的對(duì)敬標(biāo)準(zhǔn)差比后者小 。但在相同的工況與載荷條件下，醒圓弧
齒輪的計(jì)笄應(yīng)力低于漸開(kāi)線(xiàn)齒輪的計(jì)弗應(yīng)力。因而， 從機(jī)械可尊性的應(yīng)力 強(qiáng)度干涉理論束
看， 職圓弧齒輪的應(yīng)力、強(qiáng)度干涉區(qū)域要比漸開(kāi)線(xiàn)的小 即在相同的使用、設(shè)計(jì)條件下， 雙
圓弧齒輪工作時(shí)的失效慨率比漸開(kāi)線(xiàn)齒輪的低 也就是說(shuō)，即使安全系數(shù)相同， 積圓弧齒輪
的失效概率也比漸開(kāi)線(xiàn)齒輪的失效概率小
但是，考慮到雙圓弧齒輪的加工、裝配誤差對(duì)承載能力的％ 響比較敏感，而且，有些參
數(shù)、系數(shù)的取值方法還有待于進(jìn)一步的完善 這些對(duì)其實(shí)際工作的可靠性要有所削弱。因此．
我們還是推薦使用漸開(kāi)線(xiàn)齒輪強(qiáng)度計(jì)算中的最小安全系敬作為9l型職圓弧齒輪接觸疲勞強(qiáng)
度計(jì)算中最小安全系數(shù)的取值。
5 結(jié)論
(1)本文得出了碳鋼調(diào)質(zhì)91型雙圓弧齒輪在持，／、壽命期內(nèi)C5×l0 )、失效概率為0．0l的
框圖。
(2)與上述接觸疲勞極限框圖相對(duì)應(yīng)的最小安全系數(shù)以采2為準(zhǔn)
(3)本文得出的 ． ， 框圖與有關(guān)計(jì)算方 。配套使,f】．可以用來(lái)計(jì)算9l型職圓弧齒輪的
接觸疲勞強(qiáng)度。
參考文獻(xiàn)
】’ 乾 冊(cè) I硼}． 北京： 帆性『 1I 、：
2 尚 琥 陳ll} 嘲虹晰輪 強(qiáng)度1l并 I 軀卅制樂(lè)檔 】 系數(shù)． 輪 - (I】：
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